中国古代确实存在类似于留学生的制度，尽管它并不完全等同于现代意义上的留学制度，但可以看作是其前身或雏形。这种制度主要体现在派遣使节、学生和僧侣到其他国家学习先进的文化和技术，以及接受外国的来华求学者等方面。

在中国历史上，最早可以追溯到汉代，当时就有大量的中亚和东亚国家的学生来到中国的长安（今西安）学习儒家经典和文化。这些外国学生在完成学业后，往往会回国传播他们所学到的知识，从而促进了文化的交流与融合。例如，东汉时期的大月氏（今阿富汗至中西南部及印度西北部一带）国王曾派使者带着贵重的礼物来到洛阳向汉朝皇帝请求派儒生去教授《春秋》等儒家经典。这一时期的留学生主要是为了学习政治、哲学和文学等方面的知识。

到了唐代，随着国力的强盛和国际地位的提升，中国成为了一个吸引世界各地学子前来求学的地方。唐朝在都城长安设立了“鸿胪寺”作为接待外国宾客和留学生的机构，同时还设有专门的学校如太学、国子监等招收外国学生。据史料记载，唐代的留学生来自日本、新罗（今韩国）、大食（今阿拉伯地区）等多个国家和地区，人数最多时可达数千人。这些留学生不仅学习汉语和中国文化，还参与科举考试，甚至有些人还在朝廷担任官职。

宋代也是一个对外开放程度较高的时期，许多周边国家的官员和学生都会到汴京（今开封）或者临安（今杭州）进行学习和访问。元代则由于蒙古帝国的扩张，使得东西方之间的文化交流更加频繁，一些欧洲和中东地区的旅行家和学者也来到了中国。明代虽然实行了海禁政策，但在郑和下西洋之后，对外交往又有所恢复和发展。而到了清代前期尤其是康熙年间，清政府更是鼓励西方传教士来华传授科技知识，像著名的数学家李善兰就是通过与传教士的交流掌握了先进的数学理论和方法。

总的来说，中国古代虽然没有明确提出“留学生制度”的概念，但实际上存在着类似的功能和实践。无论是出于政治目的还是文化交流需要，都有不少外国人来到中国学习各种知识和技能；同时也有不少中国人被派出国外考察和学习他国的文化和技术。这种双向互动不仅丰富了中国自身的历史内涵，也为推动人类文明的进步做出了积极贡献。