中国的数学传统源远流长，其成就不仅在国内产生了深远的影响，也对世界的数学发展做出了卓越的贡献。以下是对中国古代数学理论与发明的重要成果以及对世界数学发展的影响的概述。

一、基础数学的发展 1. 十进制计数系统：中国是最早采用十进位制的国家之一，这一制度大大简化了计算过程，并对后来的数字系统发展有着重要的启示作用。 2. 小数点概念：中国在公元前1世纪左右引入了小数点的概念，这为精确计算和测量提供了可能，也为后世的几何学和代数学奠定了基础。 3. 负数概念：中国是世界上最早认识到负数意义的国家之一，这在解决复杂的算术问题时尤为重要，比如借贷记账和对立量的分析。 4. 对数运算：虽然不是中国人首先发明了对数的概念，但中国在宋朝（公元960-1279年）期间完善了对数的应用，特别是在天文学中的应用，这对全球的天文观测和历法编制都有帮助。

二、算法与工具的创新 1. 筹算：这是一种古老的计算方法，使用称为“筹”的小棍子来进行四则运算。这种方法的效率和灵活性在很长一段时间里都是领先的。 2. 算盘：这是一项伟大的发明，它是一种结合了珠子和框架的手持计算设备。尽管现代电子计算机的原理与之不同，但算盘的直观性和便捷性为其赢得了“最早的计算机”的美誉。 3. 《九章算术》：这部数学专著成书于东汉时期（约公元1世纪），涵盖了广泛的主题，包括比例、面积、体积、勾股定理等，被认为是中国最经典的数学著作之一，也是世界数学史上的宝贵财富。

三、几何与天文的应用 1. 周公测景台：这座古迹建于西周初年，用于确定冬至和夏至的位置，体现了古代中国人对于天文现象的深入研究和利用。 2. 日晷：这是一种利用太阳光影来计时的方式，在中国和其他许多文明中均有相关记录，但在中国的日晷设计上体现出了独特的东方智慧。 3. 圆周率：祖冲之（公元5世纪）将圆周率的近似值计算到小数点后的第7位，这是一个在当时极为先进的成就，领先西方几百年。

四、世界范围内的传播与交流 1. 中国数学家们的研究成果通过丝绸之路等贸易和文化交流路线传播到了其他国家，影响了阿拉伯和欧洲的数学家们。例如，印度数学家阿耶波多就受到了中国数学的影响。 2. 中国的数学思想和方法也随着传教士的活动而传入欧洲，如利玛窦和徐光启合译的欧几里得《几何原本》就在欧洲引起了广泛的兴趣。 3. 中国的算盘后来也在日本、马来西亚西部等地得到推广和使用，成为这些地区主要的计算工具。

综上所述，中国古代数学的理论与发明不仅丰富了国内的科学文化，还对全人类的数学知识积累和技术进步做出了不可磨灭的贡献。从基础数学的突破到实用技术的创新，再到国际间的传播与交流，中国数学的历史地位不容忽视，其深远影响至今仍可见证。